Συνεχίζονται και σήμερα οι Πανελλήνιες εξετάσεις 2020 για τους υποψηφίους των ΕΠΑΛ με το τελευταίπ μάθημα Γενικής Παιδείας που διαγωνίζονται, αυτό της Άλγεβρας.

Δείτε τα θέματα όπως τα έδωσε το Υπουργείο Παιδείας

(Αν δεν τα θέματα δεν σας εμφανίζοντα σωστά για να τα δείτε πατήστε ΕΔΩ)

ΠΑΝΕΛΛΑ∆ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ – ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ
ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2020
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ)
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ∆ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)
ΘΕΜΑ Α
Α1. Πότε μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέγεται
συνεχής;
Μονάδες 4
Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν,
γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που
αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η
πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση
είναι λανθασμένη.
α. Η συνάρτηση f (x) x = έχει παράγωγο στο σημείο
o x = 0.
β. Τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε
έναν πληθυσμό λέγονται μεταβλητές και τις
συμβολίζουμε συνήθως με κεφαλαία γράμματα.
γ. Η σχετική συχνότητα i f της τιμής i x δίνεται από τον
τύπο i
i
ν f
ν = , όπου i ν η συχνότητα της τιμής i x και ν
το μέγεθος του δείγματος.
Μονάδες 6
Α3. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω
ισότητες και να τις συμπληρώσετε.
α. ( ) f ( x ) g( x )
′ ⋅ =”
β. ( ) x , με x 0
′
= > ”
γ. ( ) συνx
′ =”
Μονάδες 9
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
Α4. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης
2 f (x) x = είναι 2 f ( x ) ( x )’ 2x ‘ = = , για κάθε x στο
σύνολο \ των πραγματικών αριθμών.
Μονάδες 6
ΘΕΜΑ Β
Στον παρακάτω πίνακα δίνεται ο αριθμός των βιβλίων που
διάβασαν οι μαθητές ενός σχολείου κατά τη διάρκεια των
καλοκαιρινών διακοπών:
i x i ν i f % Ni F %i
0
1 70
2 10 90
3 10 100
Σύνολο 100
Δίνεται ότι το 40% των μαθητών δεν διάβασαν κανένα
βιβλίο.
Β1. Να μεταφέρετε τον παραπάνω πίνακα στο τετράδιό
σας και να συμπληρώσετε τα κενά.
Μονάδες 12
Β2. Ποιο είναι το ποσοστό των μαθητών που έχουν
διαβάσει τρία βιβλία;
Μονάδες 3
Β3. Πόσοι μαθητές διάβασαν τουλάχιστον ένα βιβλίο;
Μονάδες 5
Β4. Ποιο είναι το ποσοστό των μαθητών που διάβασαν το
πολύ δύο βιβλία;
Μονάδες 5
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΘΕΜΑ Γ
∆ίνεται η συνάρτηση f : \ \ → με τύπο 3 2 f(x) x =− + λx 2,
όπου λ∈\ σταθερά.
Γ1. Να βρείτε την τιμή του λ , ώστε η γραφική παράσταση
της συνάρτησης f να διέρχεται από το σημείο A( 1, 2 ) − − .
Μονάδες 4
Γ2. Για λ = 3 να βρείτε τις συναρτήσεις f ‘( x ) και f ”( x ).
Μονάδες 6
Γ3. Για λ = 3 να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη
μονοτονία και να βρείτε το είδος και την τιμή των
τοπικών ακροτάτων της.
Μονάδες 8
Γ4. Για λ = 3 να υπολογίσετε το όριο
lim
x 1
f ‘(x) 3
→ f ”(x)
+ .
Μονάδες 7

ΘΕΜΑ ∆
∆ίνεται η συνάρτηση f : \ \ → με τύπο
( )
20 2 f (x) x 4x 5 = ++ .
∆1. Να δείξετε ότι
( ) ( ) 19 2 f ‘(x) 40 x 4x 5 x 2 = ++ ⋅+ .
Μονάδες 5
∆2. Να βρείτε το όριο:
lim
h 0
f (-2+h) – f(-2)
→ h .
Μονάδες 4
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
∆3. Να δείξετε ότι η εφαπτομένη της γραφικής
παράστασης της f , η οποία είναι παράλληλη στον
άξονα x’x , έχει εξίσωση y 1 = .
Μονάδες 8
∆4. Θεωρούμε σημείο A( x,1) της ευθείας y 1 = με x 0 > . Να
βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της απόστασης των
σημείων A( x,1) και O 0,0 ( ) ως προς x , όταν x = 1.
Μονάδες 8
Ο∆ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ
1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά
(ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα
θέματα στο τετράδιο.
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των
φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. ∆εν
επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την
αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα
φωτοαντίγραφα.
3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα, μόνο με
μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης.
4. Κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή.
5. ∆ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των
φωτοαντιγράφων.
6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 10.00 π.μ.